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┃       循環系の回路モデルの簡単な初級講座2007        
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┃               Vol.1 
┃              富岡和人著               
┃              A LIFE COM.           
┃   URL--> http://www.alifecom.info/ 
┃   URL--> http://alifecominfo.aikotoba.jp/ 
┃   URL--> http://book.geocities.jp/alifecominfo/  
┃   URL--> http://www7b.biglobe.ne.jp/~alifecom/  
┃       ID: 
┃メールアドレスは、 alifecom@s45.xrea.com です。 
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Vol.1            目次
1.このメールの役割
2.第一回 物理的モデルの回路モデルと数学的モデルのその回路要素モデル

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1.このメールの役割

  このメールは本文にあたるPDF文書の付録になるものとして作成しています。
 本メールを理解するために本文のPDF文書をダウンロードしてください。

  本文のPDF文書は、第一回・第二回・第三回に分けてあります。本初級講座
 は全三回です。

  本初級講座は1996年〜2006年の約10年間の著者の研究成果の一部分を簡単に
 説明して、循環系の回路モデル分野の問題について紹介するために作りました。
 著者が独自に構築した循環系の回路モデル理論では、計算結果がヒトの左心室の
 容積および内圧と完全に一致することに成功しています。一方、一般的に2007年
 現在の論文や成書で紹介している循環系の回路モデルでは、そのような一致は難
 しいようです。

 また、その一般的な循環系の回路モデル理論には、数学や物理学の理論と整合し
 ない部分があります。しかし、2007年現在の文献でも紹介され続けているものが
 あります。

  著者は上述のような問題についての情報提供を意図に本初級講座を作りました。

 注:本メールの中の図の番号や(3.1)などの表示は本文のPDF文書の中で使用し
   ているものです。

第一回の本文:
 http://book.geocities.jp/alifecominfo/alifecom/forbeginners2007/forbeginners20071.pdf

 http://www.alifecom.info/alifecom/for_beginners2007/for_beginners2007_1.pdf

1996年〜2006年の約10年間の著者の研究成果の一部分を纏めた論文です。
無償です。文献1の論文『AL_COM.CVSyst.1_on_Dec_27_2006 』のURLです。
 http://www.alifecom.info/alifecom/alcomcvsyst1ondec272006/AL_COM.CVSyst.1_on_Dec_27_2006.pdf

 http://book.geocities.jp/alifecominfo/alifecom/alcomcvsyst1ondec272006/al_comcvsyst1_on_dec_27_2006.pdf

2.第一回 物理的モデルの回路モデルと数学的モデルのその回路要素モデル

    ヒトの心臓-血管系を回路と考えて、図2.1のような回路モデルで表現する
   工学分野があります。図2.1のような回路モデルから回路方程式を導出して
   ヒトの心臓-血管系の微分方程式を導出して、心臓-血管系を工学的に解析す
   る場合があります。

    本初級講座でも図2.1を使用して線形微分方程式系を導出します。そして、
   その導出した微分方程式系を使って、ヒトの心臓-血管系の線形時変システム
   を数学的モデルとして記述します。この線形時変システムの計算結果は、
   ヒトの左心室の容積と内圧の測定値と完全に一致しました。

 2.1 循環系の回路モデルの物理的モデル――本文の2章について――

    本講座で扱う循環系の回路モデルは、本文の図2.1になります。C1(t)は
   左心室部のコンプライアンスになります。C6(t)は右心室部のコンプライア
   ンスになります。
   
    コンプライアンスは心臓や血管の弾性について考えるときに使われること
   があります。このようなことから、コンプライアンスは心臓あるいは血管の
   特性として扱うことができます。図2.1の他の部分にもコンプライアンスを
   接続しているところがあります。しかし、心室部のコンプライアンスの記号
   には矢印を表示しています。この記号の意味は、コンプライアンスの値が変
   化できることを意味します。図2.1のコンプライアンスは時間を変数とする関
   数で記述できるので、時変型コンプライアンスと呼びます。本研究室では、
   コンプライアンスを時間の関数として表現する際には時変型コンプライアン
   スの記号を使用することもあります。また、本講座では矢印の表示のないコ
   ンプライアンスは不時変型コンプライアンスと呼びます。

    不時変型コンプライアンスよりも時変型コンプライアンスの方が、心臓の
   ような特性には適しているものと考えることができます。血管のような特性
   では不時変型でもだいたいの特性を表現できることもあります。

    図2.1にはrで表示してあるギザギザの記号があります。この記号は、
   本講座では流れの抵抗と呼びます。流れの抵抗は、すべて不時変型流れの抵
   抗になります。

    図2.1は、電気の回路の記号に似ています。後ほど、図2.1を電気の回路網
   と対応関係を与えて回路方程式を導出することになります。

 2.2 循環系の回路モデルの数学的モデル――本文の3章について――

    本講座で使用する図2.1のすべての回路要素は、著者が独自に定義したも
   のです。(3.1)は心室部と心房部の時変型コンプライアンスです。(3.1)
   に数学的記述が類似のものが成書で紹介されています。しかし、そのような
   成書で紹介しているものは分母の内圧が零になることがあります。この問題が
   本講座で紹介する一般的な循環系の回路モデルにおける問題点のひとつです。

    (3.4)は図2.1の流れの抵抗です。本講座の理論では、(3.5)で血流量を
   定義しています。(3.5)は体積の時間に対する変化率で定義しています。
   生理学書での血流量は血流路の断面積が――時間に対して――定数で変化しな
   い場合で説明しているものがあります。一方、(3.5)は血流路の断面積が、
   時間に対して変化している場合も含めて血流量を表現しています。このこと
   は、読書諸氏にも注意して頂きたいです。

    (3.9)は図2.1の不時変型のコンプライアンスの定義です。このコンプライ
   アンスでも(3.1)と同様に分母が零になる問題が、一般の循環系の回路モデル
   にはあります。

    図3.1はプレッシャホロワと呼んでいる線形回路です。プレッシャホロワは
   (3.14)のように入力端子と出力端子の内圧が一致します。

    図3.1のプレッシャホロワを(3.1)の時変型コンプライアンスに接続する
   と図3.2のような内圧制御内圧源と呼んでいるものになります。図3.1と図3.2
   の回路の名前は著者がつけました。

3.あとがき

  次回――第二回――では図2.1の回路網から数学的モデルの線形時変システムを
 導出します。また、電界に関連する一般的な循環系の回路モデルの問題を紹介しま
 す。


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作成日:2007年1月10日
発行日:2007年1月00日
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